IPLUSO 2091

Álgebra Linear

• ApresentaçãoPresentation

  Num ciclo de estudos de Engenharia as unidades curriculares da área científica de Matemática assumem um papel relevante. São essenciais para os alunos adquirirem conhecimentos sólidos de base necessários em outras unidades curriculares do ciclo de estudos que necessitam de conhecimentos matemáticos ou de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho gradual e persistente nas unidades curriculares desta área. A unidade curricular de Álgebra Linear assume uma função fundamental e relevante no início da formação matemática dos alunos.Os conteúdos matemáticos são essenciais na formação de quadros qualificados, quer na compreensão e consolidação dos diferentes conceitos, quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade e no desenvolvimento de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho na unidade curricular. Grande parte dos conteúdos explorados em alguns tópicos dos conteúdos programáticos referidos tem uma ampla aplicação em outras áreas do ciclo de estudos.
• ProgramaProgramme

  1. Conjuntos de números. Números complexos. Operações na forma algébrica. 2. Matrizes. Tipos de Matrizes. Propriedades. Álgebra de matrizes 3. Característica e condensação de matrizes. Teorema de Rouché. Dependência e independência linear. 4. Matrizes invertíveis. 5 Sistemas de equações lineares. Resolução e discussão. 6. Matrizes elementares. Permutações. Determinante e propriedades 7. Menores complementares e adjunta. Teorema de Laplace. Regra de Cramer. 8. Vetores e valores próprios (VVPs). Invariantes. Polinómio característico. 9. Diagonalização de matrizes. Bloco de Jordan e forma canónica. 10. Espaços vectoriais. Subespaços. Base e dimensão 11. Transformações lineares. Injectividade e sobrejectividade. Imagem e núcleo. Matriz de uma aplicação linear 12. Espaços vectoriais com produto interno. Produto externo e produto misto.
• ObjectivosObjectives

  A nível de objectivo geral pretende-se familiarizar os alunos com os conceitos fundamentais da Álgebra Linear e com o raciocínio abstracto de um modo geral. Em termos específicos depois de abordar os conteúdos programáticos são propostas tarefas e exercícios de aplicação dos conceitos explorados com a consequente diversidade dos contextos em que podem ser aplicados no âmbito da engenharia no geral. Em especial o domínio das principais técnicas de cálculo matricial, cálculo de determinantes e aplicações, cálculo de vectores e valores próprios e cálculo vectorial susceptíveis de serem mobilizadas na resolução de problemas diversos no horizonte das tecnologias e engenharias e, em especial da engenharia informática.  
• BibliografiaBibliography

  Simões, Vasco - Álgebra Linear. 1ª Edição. Lisboa: Edições Orion. 2013. ISBN: 978 972 862 0240 Cabral, I., Perdigão, C., Saiago C. - Álgebra ¿ Teoria e Exercícios. 1ª Edição. Lisboa: Escolar Editora. 2009. ISBN: 978 972 592 239 2 Magalhães, L. T. , Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 2001 Monteiro, A.; Pinto, G. (1997). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e exercícios, McGraw-Hill. 
• MetodologiaMethodology

  Possibilidade de utilização de software adequado para realizar determinadas tarefas.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não