IPLUSO 3561

Matemática Computacional

• ApresentaçãoPresentation

  Em muitas aplicações de engenharia é necessário resolver problemas matemáticos que ou não têm solução analítica, ou a sua obtenção é demasiado custosa de um ponto de vista computacional. Nestas situações, uma solução aproximada pode muitas vezes ser obtida recorrendo a algoritmos de análise numérica. A unidade curricular de Matemática Computacional aborda um conjunto de algoritmos que permitem resolver algumas das classes de problemas mais comuns, desde encontrar os zeros de equações não lineares a determinar a solução de equações diferenciais ordinárias. Este conhecimento tem um papel central em um curso de engenharia, dada a complexidade de muitos dos modelos matemáticos presentes em aplicações reais.
• ProgramaProgramme

  Aritmética em precisão finita. Representação de números inteiros e números reais. Erros na aritmética de ponto flutuante. Propagação de erros. Equações não lineares. Métodos de bissecção, falsa posição e secante, de Newton e do ponto fixo. Sistemas de equações lineares. Métodos iterativos. Sistemas de equações não lineares. Método de Newton. Interpolação polinomial. Formas polinomiais. Fórmulas de interpolação. Diferenciação numérica. Derivadas de primeira e segunda ordem. Integração numérica. Regras simples e compostas. Equações diferenciais ordinárias. Métodos de Euler e Runge-Kutta. Convergência. Erros
• ObjectivosObjectives

  O objectivo é transmitir aos alunos as técnicas usadas na resolução de problemas que não têm solução analítica, e portanto familiarizá-los com as principais técnicas utilizadas na resolução numérica de problemas em várias áreas (interpolação, integração, diferenciação, equações não-lineares, equações diferenciais, sistemas de equações). Em paralelo, pretende-se que os alunos ganhem a capacidade de implementar os algoritmos que lhes foram transmitidos nas aulas teóricas, utilizando-os para resolver problemas que lhes irão ser propostos ao longo do período lectivo.
• BibliografiaBibliography

  Atkinson, K. - Numerical Analysis. John Wiley and Sons, New York; Chapra, S. and Canale, R. - Numerical methods for Engineers. McGraw-Hill Book Comp-New York Pina, Heitor - Métodos Numéricos. McGraw-Hill-Lisboa  
• MetodologiaMethodology

  A utilização de MATLAB / Octave nas aulas para demonstrar de forma interactiva alguns conceitos da unidade curricular.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não