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IPLUSO 1

Matemática I

Automação e Sistemas Informáticos (L) (IPLUSO)
  • ApresentaçãoPresentation
    Neste ciclo de estudos as unidades curriculares da área científica de Matemáticaassumem um papel relevante. São essenciais para os alunos adquirirem conhecimentos sólidos de base necessários em outras unidades curriculares do ciclo de estudos que necessitam de conhecimentos matemáticos ou de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho gradual e persistente nas unidades curriculares desta área. A unidade curricular de Matemática I assume uma função fundamental e relevante no início da formação matemática dos alunos.Os conteúdos matemáticos são essenciais na formação de quadros qualificados, quer na compreensão e consolidação dos diferentes conceitos, quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade e no desenvolvimento de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho na unidade curricular. Grande parte dos conteúdos explorados em alguns tópicos dos conteúdos programáticos referidos tem uma ampla aplicação em outras áreas do ciclo de estudos.
  • ProgramaProgramme
    CP1. Estruturas algébricas. Corpos R e C CP2. Espaços vetoriais. Combinação linear e independência. Conjunto gerador. Bases e dimensão CP3. Subespaço vetorial. Intersecção e soma direta CP4. Sistemas lineares. Álgebra de matrizes. Inversa CP5. Característica e condensação de Gauss. Teorema de Rouché e dependência de variáveis CP6. Matrizes elementares. Permutações. Determinante e propriedades CP7. Menores complementares e adjunta. Fórmula de Laplace. Regra de Cramer CP8. Operadores e transformações lineares (TLs). Imagem e núcleo. Similaridade. Mudança de base CP9. TLs em computação gráfica: composta e transformações geométricas CP10. Vetores e valores próprios (VVPs). Invariantes. Polinómio característico CP11. Diagonalização de matrizes. Bloco de Jordan e forma canónica. Polinómio mínimo CP12. VVPs em estabilidade de sist. dinâmicos lineares: equações às diferenças e potência de uma matriz, equações diferenciais e exponencial matricial, processos de Markov, modelos input-output e de Von Neumann
  • ObjectivosObjectives
    OA1. Compreender os conceitos de espaço vetorial real e de subespaço vetorial; OA2. Dominar a linguagem dos vetores e das matrizes e realizar operações; OA3. Classificar conjuntos de vetores quanto à independência linear; OA4. Obter sistemas de geradores, bases e a dimensão de espaços vetoriais OA5. Obter as coordenadas de um vetor em bases distintas OA6. Calcular determinantes, interpretar o seu valor e aplicar propriedades OA7. Resolver sistemas lineares usando matrizes e identificar variáveis dependentes OA8. Calcular valores e vetores próprios OA9. Entender a definição de produto de números complexos como a operação entre vetores que permite em C a estrutura de corpo e de espaço vetorial sobre R OA10. Obter a matriz de uma transformação linear em bases distintas e determinar os subespaços núcleo e imagem OA11. Usar o Python (ou o Octave) como ferramenta de trabalho exploratório OA12 Aplicar a teoria a problemas com contexto e adquirir competências e raciocínio para a sua formulação  
  • BibliografiaBibliography
    Strang, G. (2009). Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press. Almada, T. (2007). Álgebra Linear, Edições Universitárias Lusófonas. Magalhães, L. T. (2001). Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora. Blyth, T.S.; Robertson (1998). Basic Linear Algebra, Springer. Monteiro, A.; Pinto, G. (1997). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e exercícios, McGraw-Hill.    
  • MetodologiaMethodology
        As metodologias de ensino assentam em duas vertentes, nomeadamente: (1) Sessões teóricas - onde são transmitidos os conceitos fundamentais; (2) Sessões teóricas - práticas, nas quais o ensino tem uma orientação prática e os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são também encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.      
  • LínguaLanguage
    Português
  • TipoType
    Semestral
  • ECTS
    6
  • NaturezaNature
    Obrigatório
  • EstágioInternship
    Não