IPLUSO 1656

Matemática Discreta

• ApresentaçãoPresentation

  Matemática Discreta é uma área da matemática de interesse crescente para as ciências da computação, as biociências, telecomunicações, electrónica, indústria de processadores, desenho de circuitos integrados, criptografia e segurança na transmissão de comunicações, sistemas de tráfego automóvel. A influência recíproca da matemática discreta com outras áreas da matemática é cada vez mais visível, como no caso da investigação operacional, álgebra, teoria dos números, geometria e topologia. A matemática discreta é dividida em duas grandes áreas: a combinatória e a teoria dos grafos. Lida com processos que consistem em sequências de estados separados, ou conjuntos numeráveis de objectos, onde se incluem, naturalmente, os conjuntos finitos, com padrões comuns, em muitos casos difíceis de identificar sem recurso às suas poderosas técnicas de análise.
• ProgramaProgramme

  CP1. Cálculo Proposicional: Operações lógicas. Tautologias e contradições, argumentos corretos. Formas normais. Sistema formal natural. CP2. Cálculo de predicados: Predicados. Equivalências lógicas. Regras de inferência para os quantificadores existencial e universal. Demonstrações formais. CP3. Conjuntos, relações e funções: Noções básicas, relações binárias, matrizes booleanas e propriedades. Relações de equivalência e conjuntos parcialmente ordenados. CP4. Árvores binárias, sequências, listas e strings. CP5. Grafos: Grafos dirigidos e não dirigidos. Matriz dos caminhos com grafos. Árvores. Grafos com pesos e algoritmo de Dijkstra. CP6. Python/Octave: Noções básicas e aplicação aos temas do programa.
• ObjectivosObjectives

  OA1. Adquirir fundamentos e técnicas matemáticas apropriadas para uma melhor compreensão e domínio das ferramentas a utilizar por um engenheiro informático. OA2. Compreender e formular conteúdos matemáticos com clareza e rigor, aplicando o conhecimento adquirido em diversos cenários. OA3. Desenvolver o raciocínio lógico expresso pelos cálculos proposicional e de predicados. OA4. Adquirir noções básicas sobre relações, relações de equivalência, conjuntos parcialmente ordenados, funções e funções parciais. OA5. Usar e formular definições recursivas, aplicar demonstração recursiva ordinária e estrutural. Aplicar conceitos básicos de teoria de grafos e árvores.
• BibliografiaBibliography

  W. K. Grassmann e J.-P. Tremblay, Logic and Discrete Mathematics - A Computer Science Perspective, Prentice Hall, 1996. K. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, MacGraw-Hill, 1999  
• MetodologiaMethodology

  As metodologias de ensino assentam em duas vertentes, nomeadamente: Aulas teóricas: Método expositivo, com utilização de quadro e projetor, intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos. Aulas teórico-práticas: Complementação dos assuntos estudados nas aulas teóricas e resolução de exercícios compreendendo discussão do enunciado, intervalo de tempo em que os estudantes procuram resolver por si próprios o exercício, discussão de resoluções possíveis, apresentação de uma resposta final. Algumas aulas são em laboratório informático. Utilização da plataforma de e-learning. A avaliação compreende: dois testes ou um exame, e prova complementar para classificações superiores a 16 valores.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não